Question

正余弦定理的题:已知三角形ABC中，边a、b、c满足2b=a+c,且A-C=60度。求sinB的值？ 中

又sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=2cos(B/2)cos((A-C)/2) 是怎么得到的？请详细点解答

Answer 1

将A和C进行拆分：
A=(A+C)/2+(A-C)/2
C=(A+C)/2-(A-C)/2
那么：
sinA+sinC=sin[(A+C)/2+(A-C)/2]+sin[(A+C)/2-(A-C)/2]
=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)+cos((A+C)/2)sin((A-C)/2)+
sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)-cos((A+C)/2)sin((A-C)/2)
=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)
而A+B+C=180
(A+C)/2=90-B/2
sin((A+C)/2)=sin(90-B/2)=cos(B/2)
所以上式=2cos(B/2)cos((A-C)/2)

Answer 2

和差化积公式 还有余弦定理 具体推到这里不好写

追问

那可不可以麻烦您推导下