Question

问几道等差数列的题，求详解

1、在公差为d的等差数列{an}中，其前n项和为Sn。
（1）判断a1+a2，a2+a3，a3+a4，a5+a6，…是否能成等差，若能请证明
（2）若a4+a5+a6+a7，则S10=？

2、在公差为d的等差数列{an}中，其前n项和为Sn。
（1）若S10=100，S20=400，则S30=？
（2）若a4+a5+a6=20，则S9=？

3、在公差为d的等差数列{an}中，其前n项和为Sn。
（1）若S5=10，S10=40，则S20=？
（2）若a4+a6+a8=20，则S11=？

Answer 1

1.
(1)
是等差数列，公差是2d
(2)
a4+a5+a6+a7=a【这里你漏了数据，我就假设为a】
所以a4+a7=a/2
即a1+a10=a4+a7=a/2
所以S10=10(a1+a10)/2=5(a1+a10)=5a/2

2.
(1)
S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列
故2(S20-S10)=S10+S30-S20
即2(400-100)=100+S30-400
所以S30=900
(2)
若a4+a5+a6=20
则a5=20/3
所以S9=9(a1+a9)/2=9a5=60

3.
(1)
S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15也成等差数列
公差是S10-S5-S5=40-10-10=20
所以S15-S10=S10-S5+20=40-10+20=50
所以S15=50+S10=90
S20-S15=S15-S10+20=70
所以S20=S15+70=90+70=160
(2)
若a4+a6+a8=20
则a6=20/3
所以S11=11(a1+a11)/2=11a6=11*20/3=220/3

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！