Question

几道等差数列的题 -

要过程凹 - 答得好的加分 -

1、若等差数列{an}中，a3+a10+a17=60，则S19=？
2、设等差数列的{an}的前n项和为Sn，若Sm=Sn（m≠n），则Sm+n= ？

呐呐呐 感谢 -

Answer 1

1、{an}是等差数列
a3+a17=2a10
a3+a10+a17=3a10=60，a10=20
S19=a1+a2+...+a19=19a10=380
2、如果m>n
sm-sn=a(n+1)+a(n+2)+...+am=
(m-n)a(m+n+1)/2=0
a(m+n+1)/2=0
Sm+n=a1+a2+....+a(m+n)=(m+n)a(m+n+1)/2=0

如果m<n
同理：Sm+n=0

Answer 2

1、a3+a10+a17=60
a1+2d+a1+9d+a1+16d=3*a1+27d=60
a1+9d=20
S19=(a1+a19)*19/2=(a1+a1+18d)*19/2=(a1+9d)*19=20*19=380
2、Sm=a1*m+m(m-1)*d/2 Sn=a1*n+n(n-1)*d/2
Sn=Sm,a1(m-n)=(n^2-m^2-n+m)*d/2=(n-m)*(n+m-1)*d/2
a1=-(n+m-1)*d/2
Sm+n=a1*(n+m)+(n+m)*(n+m-1)*d/2=(n+m)*(a1+(n+m-1)*d/2)=0

Answer 3

a3+a10+a17=60 3a10=60 a10=20
2a10=a1+a19 所以s19=(a1+a19)/2 *19=380