Question

求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且过原点的圆

Answer 1

设所求圆方程为x^2+y^2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0
把原点(0,0)代入得1+4λ=0
所以λ=-1/4

所以所求圆是x^2+y^2+2x-4y+1+(-1/4)*(2x+y+4)=0
化为标准的话:(x+3/4)^2+(y-17/8)^2=325/64

【补充知识】
经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

解：因为圆过原点，所以设圆的一般方程为：x^2+y^2+Dx+Ey=0,依题意，直线2x+y+4=0是已知圆与欲求圆的公共弦所在的直线，将两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：(D-2）x+(E+4)y-1=0,由于该直线与直线2x+y+4=0重合，所以（D-2)*1-2*(E+4)=4(D-2)+2=0,解得:D=3/2,
E=-17/4,所以欲求圆的方程为:4x^2+4y^2+6x-17=0