Question

如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC.E,F是斜边BC上的两点，且∠EAF=45°。

问以BE,EF,FC三条线段为边的正方形面积间有何关系，证明你的结论。

一定要具体，以哪条边为轴转，如果没有图的话要说清楚！（八年级上学期数学配套上的！）要快！
图最好要画出来，会提高悬赏！！

Answer 1

分别以BE,FC为边长的正方形面积之和,等于以EF为边长的正方形面积.
证明:把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度至⊿ACG的位置,则点B与点C重合,CG=BE.
∠CAG+∠CAE=∠BAE+∠CAE=90°;又∠EAF=45°,则∠EAF=∠GAF.
又AG=AE,AF=AF,则⊿GAF≌ΔEAF(SAS),得EF=FG.
∠ACG+∠ACB=∠ABE+∠ACB=90°,则CG²+FC²=FG².
所以,BE²+FC²=EF².(等量代换)
即以BE,FC为边长的两个正方形面积之和等于以EF为边长的正方形面积.

追问

什么叫把⊿ABE绕点A逆时针旋转90度至⊿ACG的位置啊？

追答

如图：

Answer 2

如图所示将AF绕A顺时针旋转90°得AF'。由已知易得△AFE全等于△AF'E、△AFC全等于△AF'B及∠F'BE=90°。

所以有EF^2=BE^2+FC^2