Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=(1/3)^n-c,正数数列{bn}的首项为c，且满足bn+1=(bn)/(1+2bn)

计数列{bnbn+1}前n项和为Tn.
1.求c
2.求{bn}的通项公式
3.是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1，Tm,Tn成等比数列？若存在求出m,n

Answer 1

1.等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c，a1=1/3-c,
n>1时，an=An-A(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)
所以 a1=-2/3, c=1 ,an=-2*(1/3)^n
2.数列bn的首项为c,且前n项和Sn满足根号Sn-根号S（n-1）=1（n≥2）。b1=1=s1
根号Sn=根号S1+(n-1)*1=n, Sn=n^2,
n>1时，bn=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1，n=1也符合 ，所以bn=2n-1

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