Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×60°=30°；
（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°，
则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．

Answer 2

（注意）别听满意答案的，他那几个地方都看错了，∠C=∠OAB=100°，他写成了120°，所以后面的数字都算错了！！！
解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA÷2=40°；
（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠AOC=∠ABC=80°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=80°÷4=20°，
则∠EOB=2×20°=40°，
此时∠OEC=∠OBA=40°+20°=60°。

Answer 3

1)根据题意，EO是∠COF的平分线，BO是∠FOA的平分线
∠EOB=∠EOF+∠FOB=1/2∠COF+1/2∠FOA=1/2∠COA=1/2*60=30°
（2）不变。注意无论AB怎么动，都有EO是∠COF的平分线，BO是∠FOA的平分线。
而OA∥CB，则有∠AOB=∠OBC
而根据平分线，又有∠AOB=∠BOF
因此有∠OBC=∠BOF
因为∠OFC是三角形FOB的外角，根据外角和公式，则有
∠OFC=∠OBC+∠BOF=2∠OBC
因此∠OBC：∠OFC=1/2恒定不变
（3）不存在。
因为移动过程中始终有BO是∠FOA的平分线。
那么∠OBC=∠OBA
从第二问已经知道，∠OBC小于∠OFC
而∠OEC又是三角形OEF的外角，根据外角和定理，则∠OFC小于∠OEC
因此∠OBC小于∠OEC
因此∠OBA小于∠OEC

Answer 4

解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOC，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×60°=30°；
（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，
（3）存在，
∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°，
则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．

Answer 5

1 ∠EOB=40~
2 不变~∠OBC:∠OFC=∠BOA:∠FOA 而∠FOA=∠BOA+FOB=2∠BOA所以固定比值1/2
3 存在~∠OEC:∠OBA=(∠EOB+∠BOA ):(∠COE+∠EOB)只要∠BOA=∠COE
即∠COE=∠EOF=∠FOB=∠BOA=20时 ∠OEC=∠OBA=60~~

前面是CB‖OA吧!~ 可容易得出COAB是平行四边形