Question

如图，某人在地面A处测得铁塔顶点D的仰角为45°，又移到地面B点处测得仰角为60°，又测得∠ACB为30°，A,B

离为10根号3米，则铁塔的高CD=——米

Answer 1

设CD=x米
在Rt△ACD中
∠DAC=45°
∴AC=DC=x
在Rt△BCD中
∵tan∠DCB=CD/BC
∴tan60°=x/BC
BC=√3x/3
在△ABC中
根据余弦定理得
AB²=AC²+BC²-2AC×BCcos∠ACB
300=x²+1/3x²-2×x×√3x/3
x²=225（4+2√3）
x=15+15√3
答：塔高CD为15+15√3米

追问

算错了，答案是30

追答

对，少乘以一个√3/2
设CD=x米
在Rt△ACD中
∠DAC=45°
∴AC=DC=x
在Rt△BCD中
∵tan∠DBC=CD/BC
∴tan60°=x/BC
BC=√3x/3
在△ABC中
根据余弦定理得
AB²=AC²+BC²-2AC×BCcos∠ACB
300=x²+1/3x²-2×x×√3x/3×√3/2
300=x²+1/3x²-2×x×√3x/3×√3/2
x²=900
x=30

答：塔高CD为30米

Answer 2

答案如图