Question

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为12（即tan∠PCD=12）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC?tan60°=90

3

（米），
故建筑物的高度为90

3

米；

（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=

PE

CE

=

1

2

，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90

3

-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90

3

-x=90+2x，
解得：x=30

3

-30，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（30

3

?30）米．