Question

在三角形ABC中，AB=25CM,BC=24CM,AC=7CM,P是三角形ABC内一点，且P到各边距离相等，求这个距离

要有详细证明过程
若详细另加10分

Answer 1

j解：在△ABC中
AB²=625 BC²+AC²=576+49=625
∴AB²=BC²+AC²
根据勾股定理逆定理知，∠ACB=90°
∵P到各边距离相等
∴点P是直角三角形ABC的内心（角平分线的交点）
∴这个距离等于1/2（AC+BC-AB)=3(cm)

Answer 2

利用面积算，设P到各边的距离为 h.
∵AB=25CM,BC=24CM,AC=7CM，
∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°，
∴△ABC面积＝1/2×24×7＝84，
∵△ABC的面积＝△BPC的面积＋△APC的面积＋△APB的面积
＝1/2×（24h＋7h＋25h）＝84，
∴h＝3cm

Answer 3

解:25^2=625; 24^2+7^2=625,即AB^2=BC^2+AC^2,得角C=90度.
连接PA,PB,PC,设点P到各边的距离为R.
S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿CAP=S⊿ABC,即:
(1/2)AB*R+(1/2)BC*R+(1/2)CA*R=(1/2)BC*AC.
(1/2)R(AB+BC+CA)=(1/2)*24*7;
R=(24*7)/(AB+BC+CA)=(24*7)/(25+24+7)=3,即点P到各边的距离为3cm.

Answer 4

设P到各边距离为R，以P为圆心，R为半径作圆，此圆刚好与三边相切。
切点将 AB 分为 21 4
BC 分为 21 3
AC 分为 4 3
只能推理到这里了，至于如何求得那个R，要翻教课书才能找到公式。
可。。我他妈十几年前的教科书去哪里找啊。。。汗。。。