Question

平面解析几何

1 点A（1，1）到直线X*CosA+Y*SinA-2=0的距离最大值是多少

2 设直线L的倾斜角是直线Y=-根号3*X=1的倾斜角的一半，且与Y轴的交点到X轴的距离是3，则直线L的方程是
我要的是答案

Answer 1

Answer 2

1 点A（1，1）到直线X*CosA+Y*SinA-2=0的距离最大值是多少

1 设点A（1，1）到直线X*CosA+Y*SinA-2=0的距离为d.
由点到直线的距离公式有
d=|1*cosA+1*sinA-2|/√2.
=|cosA+sinA-2|/√2
cosA≤1,
sinA≤1,
cosA+sinA≤2
cosA+sinA-2≤0
|cosA+sinA-2|≤0
|cosA+sinA-2|/√2≤0
得 点A（1，1）到直线X*CosA+Y*SinA-2=0的距离最大值是0.

2 设直线L的倾斜角是直线Y=-根号3*X=1的倾斜角的一半，且与Y轴的交点到X轴的距离是3，则直线L的方程是

由直线Y=-根号3*X=1,设其倾斜角是∠a
得tan∠a=-√3<0
∠a=180° - 60° =120°
由直线L的倾斜角是直线Y=-根号3*X=1的倾斜角的一半，得直线L的倾斜角为60°.
则直线L的斜率为√3
且与Y轴的交点到X轴的距离是3,
得交点坐标为(0,3),或(0,-3).
则直线L的方程是
y-3=√3(x-0),或y-(-3)=√3(x-0)
即3x-y+3=0,
或3x-y-3=0.