Question

在△ABC中,内角A,B,C对边的变长分别是a,b,c,已知c=2.C=三分之π 1.若△ABC的面积等于根号3 求a,b

2。若sinC+sin（B-A)=2sin2A,求△ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
∵c＝2，C＝π/3
由余弦定理得：
c^2＝a^2＋b^2－2abcosC
∴4＝a^2＋b^2－ab
又S△ABC＝√3
∴1/2absinC＝√3
=>√3/4*ab＝√3
=>ab＝4
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{ab＝4
解得：a＝b＝2

(2)
∵sinC＋sin(B－A)＝sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin2A＝4sinAcosA
即sinBcosA＝2sinAcosA
①当cosA＝0时，A＝π/2，B＝π/6，a＝(4√3)/3，b＝(2√3)/3，
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
②当cosA≠0时，得sinB＝2sinA
由正弦定理得：
b＝2a
联立方程组：
{a^2＋b^2－ab＝4
{b＝2a
解得：a＝(2√3)/3，b＝(4√3)/3
∴S△ABC＝1/2absinC＝(2√3)/3
综上所述：
S△ABC＝(2√3)/3

Answer 2

解：
1.S△ABC=1/2 absinC=√3
ab=4
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
4=a^2+b^2-2*4*1/2
a^2+b^2=8
求得：a=b=2

2.A+B+C=π
A+B=2π/3
sinC+sin(B-A)=2sin2A
√3/2+sin(2π/3-2A)=2sin2A
√3/2+sin2π/3*cos2A-cos2π/3*sin2A=2sin2A
√3/2=3/2sin2A-√3/2cos2A=√3(sin2Acosπ/6-cos2Asinπ/6)=√3sin(2A-π/6)
sin(2A-π/6)=1/2
2A-π/6=π/6 或 2A-π/6=5π/6
A=π/6 或 A=π/2

当A=π/6时，B=π/2
c=2
a=c*cotπ/3=2*1/√3=2/√3
S△ABC=1/2ac=2/√3

当A=π/2时，B=π/6
b=2/√3
S△ABC=1/2bc=2/√3
综上所述：S△ABC=2/√3

希望帮助到你，望采纳，xiexie~