Question

高二数学 必修二 直线方程

若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值是多少？（要详细解题过程啊～）

Answer 1

【解法一】
x1+y1-7=0
x2+y2-5=0
y1=-x1+7
y2=-x2+5
M(a,b)
则a=(x1+x2)/2
x1+x2=2a
b=(y1+y2)/2=(-x1-x2+12)/2=-a+6

所以距离=√(a²+b²)
=√(a²+a²-12a+36)
=√[2(a-3)²+18]
所以最小值=√18=3√2

【解法二】
A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线x+y-7=0和直线x+y-5=0上
则x1+y1-7=0
x2+y2-5=0
两式相加
x1+x2+y1+y2-12=0
（x1+x2）/2+（y1+y2）/2-6=0
表示AB的中点在直线x+y-6=0,
原点到该直线的最小距离为6/（√2）=3√2.