Question

已知集合A=﹛X|X+3≤0﹜，B=﹛X｜X－a＜0﹜, (1)若A∪B=B，求a的取值范围 （2）若A∩B=B，求a的取值范围

要解题步骤详细点谢谢

Answer 1

集合A=﹛X|X+3≤0﹜=﹛X|X≤-3﹜
B=﹛X｜X＜a﹜
(1)若A∪B=B，
则A是B的子集
a的取值范围是：a>-3

2）若A∩B=B，
则B是A的子集
a的取值范围是：a≤-3

提示：在做这种集合题的时候一定要注意到空集的情况，例如，本题中集合B如果是二次方程时候就要注意到二次方程无解的时候B就是空集，B是空集这种特殊情况在上述两种情况下都成立，所以要特别注意到空集，当然，此题中，B是一次方程，就不存在空集的了

Answer 2

A=﹛X|X+3≤0﹜={x|x≤-3}，
B=﹛X｜X－a＜0﹜={x|x<a}.

若A∪B=B，说明A是B的子集，
画出数轴，可知：a>-3.

若A∩B=B，说明B是A的子集，
画出数轴，可知：a≤-3.