Question

已知集合A={x︱0＜ax+1≤5},集合B={x︱-1/2＜x≤2}若A包含B，求a的取值范围 详细的说一下，不懂题意思

Answer 1

集合B={x︱-1/2＜x≤2}。就是说集合B里头是由一些数字x构成的。这些x，必须满足大于禅高负（1/2），且小于或等于2。也就是，B是一个大口袋，里面装的是（-1/2， 2 ] 区间的 所有实数。
集合A={x︱0＜ax+1≤5}。A也是一个更大的口袋。里面的所有数字“乘以a，再加上1“之后，必须在区间（0， 5] 之间。
题目的条件还有：B的口袋可以装入大口袋A里头。
随便通过观察，举例来说，当a=2，就可以使贺卜尺得 ：A包含B。那么，真正的a的范围应该是多少？这就需要仔细解一解了。
因为从集合B来看， -1/2＜x≤2， 所以【当a>0时】， (-1/2)a ＜ ax ≤ 2a ，
所以 (-1/2)a +1＜ ax +1≤ 2a+1 ，①
现在我们令这个 不等式组① 的右端 【 2a+1】，比集合A条件里【 右边的5 】不大就行。
即 2a+1≤5. 得到 0< a ≤ 2.
【当a>0时】，事情还没有完结。因为还有 ①式子左边 的限制呢。
所以还必须联立一条：①的左边(-1/2)a +1 ≧ 0.-------把它记为②吧。
也就是让我们得到的(-1/2)a +1 ，在数轴的位置必须在原点O的右边，至少与O重合，才可以算是弊侍“满足了题目的苛刻条件”。
由②得到的a就是结果之一（还没有考虑a<0的情况呢）。 把②两边减去1，同乘以（-2），a≦2.
你自己可以考虑a<0的情况啦。

Answer 2

您好！
A含于B说明B包含了A的子集，也就是A属于B
不纯野妨先解出A的集码裤塌合：0＜ax+1≤5
-1＜ax≤4
当a＞0时，解得-1/a＜x＜4/a
因为A属于B，所以有 -1/a＞ -1/2 ...①
4/a≤2...② 联立①②解得，a（注意题目中的大前提a＞0）a＞2
当a＜0时，解得4/a＜ax≤-1/a
同理，因为A属于B，所以有 4/a＞ -1/2...①
-1/a≤2...② 联立①②解得，a（注意题目中的大前提a＜0）a＜-8
当a=0时，不等式0＜1≤5恒成立，所以a=0成立
综上所诉，a属于（-∞，-8）∪﹙2，迟圆+∞）∪﹛0﹜

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Answer 3

若a>0，则-1/a<x≤4/a，∴-1/a≥-1/2且4/a≤2，解得a≥2；

若a<0，则4/a≤x<大春-1/a，做含∴-1/a≤2且4/a>-1/2，解纯仿笑得a<-8

∴a≥2或a<-8

追问

解得a≥2，为什么有等号

追答

∵4/a≤2
两边都乘以a得，2a≥4，∴a≥2

Answer 4

意思就是B是A的子集 把A中X的取值范围用a来代 画个数轴就出来了

追问

A含于B