Question

如图，在三角形ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K

如图，在三角形ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，GF=18，EF=10，BC=48.求AH的长。

Answer 1

解:GF平行于BC,则⊿AGF∽⊿ABC.得:
AK/AH=GF/BC.(相似三角形对应高的比等于相似比)
设AH=X,则: (X-10)/X=18/48,X=16.即AH的长为16.

Answer 2

因为三角形FEC相似于三角形AHC，所以有CE/CH=EF/AH，变换一下，可得CE=10CH/AH，同理BD=10BH/AH，相加可得：CE+BD=10（CH+BH）/AH=BC-GF=48-18=30=10*48/AH，通过计算：AH=16。