Question

已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα＜tanβ,求tanα,tanβ的值.

Answer 1

4=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana *tanb) = 2/(1-tana*tanb)
所以tana *tanb= 1/2.
所以tana, tanb 是方程x^2 -2x +1/2=0的两个根，解得tana=(2-√2)/2, tanb=(2+√2)/2.

Answer 2

tan(α+β)=4=[tanα+tanβ]/[1-tanαtanβ]
4=2/[1-tanαtanβ]
1-tanαtanβ=1/2
tanαtanβ=1/2
tanα+tanβ=2
xy=1/2
x+y=2
x(2-x)=1/2
-x²+2x=1/2
x²-2x+1/2=0
x=(2±√2)/2
tanα=(2-√2)/2
tanβ=(2+√2)/2

追问

可是怎么想起来之后用方程的呢？不过还是谢谢你哦！！

追答

不用谢，看懂就好