Question

在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证BA⊥AC

在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC,求证BA⊥AC。△ABC就是普通的三角形，A在上面，C在左下，B在右下

Answer 1

证明：作BC中点D，作∠ACB的平分线CE，交AB于点E，连结DE
则∠ACE=∠DCE=∠ACB/2
且CD=BC/2
已知BC=2AC即AC=BC/2，则AC=CD
又CE是△ACE与△DCE的公共边
所以△ACE≌△DCE （SAS）
则∠CAE=∠CDE （*）
在△BCE中，∠ACB=2∠B，则∠B=∠DCE=∠ACB/2
所以△BCE是等腰三角形
又点D是BC的中点，则DE⊥BC
即∠CDE＝90°
由（*）式可得：∠CAE=90°
所以BA⊥AC