数学 若a是方程x²－5x＋1＝0的一个根，求a²＋1／a²的值
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解：因为a是方程x²－5x＋1＝0的一个根
所以a²－5a＋1＝0
a≠0,在a²－5a＋1＝0两边同除以a得：
a-5+1/a=0
a+1/a=5
再把a+1/a=5两边平方得：
(a＋1／a)²=25
a²+2a*(1/a)＋1／a²=25
a²＋1／a²=25-2
a²＋1／a²=23
所以a²－5a＋1＝0
a≠0,在a²－5a＋1＝0两边同除以a得：
a-5+1/a=0
a+1/a=5
再把a+1/a=5两边平方得：
(a＋1／a)²=25
a²+2a*(1/a)＋1／a²=25
a²＋1／a²=25-2
a²＋1／a²=23
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由已知可得a^2 -5a+1=0, 所以a + 1/a=5.
a^2 + 1/a^2 = (a + 1/a)^2 -2 = 5^2 - 2=23.
a^2 + 1/a^2 = (a + 1/a)^2 -2 = 5^2 - 2=23.
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则a²－5a+1=0
所以a²=5a-1
所以a²+1/a²=(5a-1)+1/(5a-1)
=(25a²-10a+2)/(5a-1)
=[25(5a-1)-10a+2]/(5a-1)
=(115a-23)/(5a-1)
=[23(5a-1)]/(5a-1)
=23
所以a²=5a-1
所以a²+1/a²=(5a-1)+1/(5a-1)
=(25a²-10a+2)/(5a-1)
=[25(5a-1)-10a+2]/(5a-1)
=(115a-23)/(5a-1)
=[23(5a-1)]/(5a-1)
=23
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