高一物理题目(急啊)
如图所示,甲车以8米每秒的速度从距O点200米的A处向正南方向行驶,乙车以10米每秒的速度从距O点400米的B处向正西方向行驶,求两车间的最小距离。...
如图所示,甲车以8米每秒的速度从距O点200米的A处向正南方向行驶,乙车以10米每秒的速度从距O点400米的B处向正西方向行驶,求两车间的最小距离。
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显然两车是分别从A、B同时出发的,即它们运动时间相等,设为 t 秒 。
在时间 t 内,甲车运动距离是 S甲=V甲*t =8*t 米,乙车运动距离是 S乙=V乙*t=10*t 米
此时两车间的距离是L,由勾股定理得
L^2=(200-8* t )^2+(400-10* t )^2
即 L^2=164*t^2-11200* t +200000
L=根号(164*t^2-11200* t +200000) .........方程*
当 t =-(-11200)/ (2*164)=1400 / 41 秒 时,L 最小。
将 t =1400 / 41 秒 代入方程*
得所求的最小距离是 L小=根号[164*(1400 / 41)^2-11200*(1400 / 41)+200000 ]
L小=93.7 米
在时间 t 内,甲车运动距离是 S甲=V甲*t =8*t 米,乙车运动距离是 S乙=V乙*t=10*t 米
此时两车间的距离是L,由勾股定理得
L^2=(200-8* t )^2+(400-10* t )^2
即 L^2=164*t^2-11200* t +200000
L=根号(164*t^2-11200* t +200000) .........方程*
当 t =-(-11200)/ (2*164)=1400 / 41 秒 时,L 最小。
将 t =1400 / 41 秒 代入方程*
得所求的最小距离是 L小=根号[164*(1400 / 41)^2-11200*(1400 / 41)+200000 ]
L小=93.7 米
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