Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,D为AB边的中点,点EF分别在AC、BC上且DE垂直DF

求证：1.CE=BF 2.BF方+AE方=EF方

Answer 1

证明：因为角B=45度，角C=90度，根据等腰直角三角形的特点，可知AC=BC，CD=BD且角ACD=45度=角B，又角C和角EDF都是直角，所以角EDF+角DFC=180度，所以角DEC和角DFB相等，因此三角形FBD和三角形ECD全等。所以CE=BF 。因为CE=BF ，AC=BC所以AE=CF，又因为角C 是直角，所以CE平方+CF平方=CE平方+AE平方=EF平方。得证。

Answer 2

你先做出图，连接CD，由题知CDB=90，因为EDF=90，所以EDC=FDB<1>.又C=90，所以ACD=CBA<2>，又CD=DB<3>所以由123由角边角可得CE=BF. 第二问：因为EC2+CF2=EF2，所以一代换就得证

Answer 3

因为角C等于九十度，角B=45度，所以三角形为等腰直角三角形。DE垂直于DF，点D是AB的中点，所以四边形EDFC是正方形所以CE=BF。因为CE=BF、三角形ABC是等腰直角三角形，所以AE=EC,BF=FC，又因为角C等于九十度，所以三角形ECF是等腰直角三角形，所以BF方+AE方=EF方

Answer 4

证明：1，连接CD，证明三角形FBD和三角形ECD全等，则可以得到CE=BF。
角FBD等于角ECD都等于45度；
BD等于CD都等于斜边AB的一半；
角BDF等于角CDE；（因为角FDC+角BDF=角FDC+角CDE=90度，等式两边同时去掉角FDC，可以得到角BDF等于角CDE）
2，在三角形CEF中，CE方加上CF方等于EF方，因为第一问证明了两个三角形全等，可以得到BF等于CE，FC等于AE，所以BF方+AE方=CE方+CF方=EF方

希望你能看懂~~