Question

若集合A={a,b/a,1}与集合B={a^2,a+b,0}相等

若集合A={a,b/a,1}与集合B={a^2,a+b,0}相等 求a^2011+b^2010的值

Answer 1

解析如下：

因为A=B，根据集合概念，得知：

A和B集合中必有0和1这两个元素

∴如果A中a=0，则b/a不成立

∴只可能是b/a=0，即b=0，a≠0

∴当b=0，B集合中，a+b=1或a2=1

如果a+b=1，则a=1，则，a2=1，元素重复，集合B不成立

所以，只有a2=1，即a=-1 （a=1舍去，原因同上）

所以，综上，得知，满足题意的a、b值为：a=-1，b=0

∴(-1)^2011+0^2010=-1+0=-1。

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

Answer 2

因为A=B，根据集合概念，得知：
A和B集合中必有0和1这两个元素
∴如果A中a=0，则b/a不成立
∴只可能是b/a=0，即b=0，a≠0
∴当b=0，B集合中，a+b=1或a²=1
如果a+b=1，则a=1，则，a²=1，元素重复，集合B不成立
所以，只有a²=1，即a=-1 （a=1舍去，原因同上）
所以，综上，得知，满足题意的a、b值为：a=-1，b=0
∴(-1)^2011+0^2010=-1+0=-1