如图，三角形abc和三角形dbe都是等边三角形(1)求证ad=ce(2)求ad与ce的锐角交角
(1)求证ad=ce
∵三角形ABC是等边三角形
∴BA=BC -------------------------------- (1)
且∠ABC=60°----------------------------- (2)
∵三角形DBE是等边三角形
∴BD=BE ---------------------------------(3)
且∠DBE=60°----------------------------- (4)
根据图可知
∠ABD=∠DBE-∠ABE------------------------(5)
∠CBE=∠ABC-∠ABE------------------------(6)
把（2），（4）代入（6），（5）
∠ABD=60°-∠ABE-------------------------(7)
∠CBE=60°-∠ABE-------------------------(8)
∴∠ABD=∠CBE----------------------------(9)
根据三角形ABC余弦定理
得AD^2=BA^2+BD^2-2×BA×BD×cos∠ABD ---------(10)
根据三角形DBE余弦定理
得CE^2=BC^2+BE^2-2×BC×BE×cos∠CBE ---------(11)
把（1），（3），（9）代入（10），（11）
得AD^2= CE^2，可知AD=CE即ad=ce
(2)求ad与ce的锐角交角
如图伸长CE线交AB于G，交AD于F。
由（1）证明了AD=CE，及上式(9)可知∠ABD=∠CBE
另三角形ABC是等边三角形可知AB=CB
故三角形BEC与BAD是相等三角形
∴∠BCE=∠BAD
∴∠BCG=∠GAF（见图）--------------------(12)
又∵∠BGC=∠FGA（对角）------------------(13)
故ΔBEC与ΔBAD是相似三角形
∴∠AFG=∠CBG（相似三角形对应角相等）-- (14)
由式（2）可知∠ABC=60°及∠CBG=∠ABC（见图为同角）代入（14）
∴∠AFG=60°，该角就是AD与CE的锐角交角，即60°。
