如图,AB=AC,BD⊥ AC,CE⊥AB,且BD与CE相交于点F,求证:AF平分∠BAC
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证明:AC=AB;∠ADB=∠AEC=90度;∠BAD=∠CAE,则:⊿ADB≌ΔAEC(AAS),得:AE=AD.
又AF=AF,则:Rt⊿AEF≌RtΔADF(HL),得:∠EAF=∠DAF,即AF平分∠BAC.
又AF=AF,则:Rt⊿AEF≌RtΔADF(HL),得:∠EAF=∠DAF,即AF平分∠BAC.
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因为BD⊥ AC,CE⊥AB,BD与CE相交于点F,所以F是ABC的垂心,所以过A垂直BC于点G,AG必过点F,AB=AC,ABC是等腰三角形,所以AG平分∠BAC,自然AF平分∠BAC
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连接AF与BC相交于H 则AF⊥BC △ABH 全等于△ACH 所以∠BAH=∠CAH 所以AF平分∠BAC
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AB=AC
角AEC=角ADC
角EAC=角DAB
三角形EAC≌三角形DAB
所以AE=AD
AF=AF
所以直角三角形AEF≌直角三角形ADF
角EAF=角DAF
所以AF平分角BAC
角AEC=角ADC
角EAC=角DAB
三角形EAC≌三角形DAB
所以AE=AD
AF=AF
所以直角三角形AEF≌直角三角形ADF
角EAF=角DAF
所以AF平分角BAC
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