Question

【急求】一、a、b为正，比较大小a^4+b^4和a³b+ab³ 二、求证2(ab+a-b)-1≤a²+b²

要简便方法，谢谢，有追加分
要详细步骤

Answer 1

（一）
a³b+ab³
=ab(a²+b²)
<= (a²+b²)/2 * (a²+b²)
= (a^4+2a²b²+b^4)/2
<= (2a^4+2b^4)/2 = a^4+b^4
（二）
a²+b² - [2(ab+a-b)-1]
=a²+b²-2ab - 2(a-b) +1
=(a-b)²-2(a-b)+1
=(a-b-1)²
>= 0
所以a²+b² >= 2(ab+a-b)-1

追问

答案带个数就能知道，关键是怎么解出来啊
ab(a²+b²) <= (a²+b²)/2 * (a²+b²)
这里要怎么证明

追答

基本不等式：对于a,b∈R, 有a^2+b^2>=2ab, 等号成立当且仅当a=b
简单证明：考虑(a-b)^2>=0 -> a^2-2ab+b^2>=0 -> a^2+b^2>=2ab

Answer 2

a³b+ab³=ab(a²+b²)
而ab＜a²或b²
即 a³b+ab³＜a^4+b²＜a^4+b^4

Answer 3

(a^4+b^4)-(a³b+ab³)=a^3(a-b)+b^3(b-a)=(a^3-b^3)(a-b)
1、若a=b，则a^4+b^4与a³b+ab³相等。
2、若a与b不相等，则a-b与a^3-b^3同号，所以a^4+b^4大于a³b+ab³。
a²+b² - [2(ab+a-b)-1]
=a²+b²-2ab - 2(a-b) +1
=(a-b)²-2(a-b)+1
=(a-b-1)²
≥ 0
所以2(ab+a-b)-1≤a²+b²