Question

已知集合A={x|x的平方-3x+2=0}, B={X|X的平方-mx+2=0}, 且A交B=B,求实数M的取值范围

Answer 1

A={x|x²-3x+2=0}={1,2}
B={x|x²-mx+2=0}
A∩B=B
所以B=空集或B={1}或B={2}或B={1,2}
①B=空集
Δ=m²-8＜0
所以-2√2＜m＜2√2
②B={1}
Δ=m²-8=0,1-m+2=0
无解
③B={2}
Δ=m²-8=0,4-2m+2=0
无解
④B={1,2}
1-m+2=0，4-2m+2=0
所以m=3

故实数m的取值范围是{m|-2√2＜m＜2√2或m=3}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

由已知可得A={1,2}, 因为A∩B=B, 所以B为空集，A∩B={1}, A∩B={2}, 或A∩B={1,2}
当B为空集时，m^2 -8<0, -2√2<m<2√2;
因为1∈B或2∈B都可以得出m=3, 这时A∩B={1,2}.
所以m的取值范围为(-2√2, 2√2)∪{3}.