Question

已知f(x)是二次函数，若f(0)=0，且f(x+1)=f(x）+x+1，求f(x)的表达式？

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
因为
f(0)=0，
所以
c=0
又f(x+1)=f(x）+x+1，
即
a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
所以
2a=1
a+b=1
即有
a=1/2
b=1/2
所以
f(x)=1/2*x^2+1/2*x

Answer 2

令x=0 得
f(1)=1
令x=-1得
f(-1)=f(0)=0

设f(x)=ax*(x+1)
当x=1时f（x）=2a=1
a=0.5
所以
f（x）=0.5*x^2+0.5x

Answer 3

f(-1+1)=f(-1)-1+1=f(0)=f(-1)=0
x(x+1)=0
y=x^2+x

Answer 4

依题意，f（0）=0,所以c=0设f（x）=ax^2+bx,代入已知条件,化简最后用待定系数法求得a=b=1/2,所以表达式是f（x）1/2x^2-1/2x