证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
2个回答
展开全部
(a+b)^2/2-2ab
=(a²+2ab+b²)/2-2ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以(a+b)²/2≥2ab
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a²+b²-(a²+2ab+b²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
=(a²+2ab+b²)/2-2ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以(a+b)²/2≥2ab
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a²+b²-(a²+2ab+b²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∵(a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
两边同时加a^2+b^2：
2a^2+2b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
两边同除以2：
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab≥4ab
两边同除以2：
(a+b)^2/2≥2ab
综上：a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
两边同时加a^2+b^2：
2a^2+2b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
两边同除以2：
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab≥4ab
两边同除以2：
(a+b)^2/2≥2ab
综上：a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
