Question

如图，所示。BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点，试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。

Answer 1

连接ME、MD。

三角形BEC是直角三角形，M是斜边的中点，ME＝BC/2=MB=MC。

同理，在直角三角形BDC中，MD＝BC/2=MB=MC

即MD＝ME=MB=MC。

所以点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。

定义

平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，如图1中的O点，定长是圆的半径。圆是一种特殊的曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

Answer 2

方法一：
连接ME、MD
三角形BEC是直角三角形，M是斜边的中点，ME＝BC/2=MB=MC
同理，在直角三角形BDC中，MD＝BC/2=MB=MC
即MD＝ME=MB=MC
所以点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。
方法二（学了圆周角定理以后）：
∠BEC＝∠BDC＝90°
所以B、C、D、E四点共圆，且BC是直径
M是BC的中点
即点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上。

Answer 3

连接ME、MD
三角形BEC是直角三角形，M是斜边的中点，ME＝BC/2=MB=MC
同理，在直角三角形BDC中，MD＝BC/2=MB=MC
即MD＝ME=MB=MC
所以点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上