如图,在△ABC中,BD、CE是高,M,N分别是BC、DE的中点,求证：MN⊥DE
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连结MD,ME.
因为 BD是高,
所以 BC是直角三角形BCD的斜边,
因为 M是BC的中点,
所以 MD=BC/2,
同理 ME=BC/2,
所以 MD=ME,三角形MDE是等腰三角形,
因为 N是DE的中点,
所以 MN垂直于DE.（等腰三角形三线合一定理）
因为 BD是高,
所以 BC是直角三角形BCD的斜边,
因为 M是BC的中点,
所以 MD=BC/2,
同理 ME=BC/2,
所以 MD=ME,三角形MDE是等腰三角形,
因为 N是DE的中点,
所以 MN垂直于DE.（等腰三角形三线合一定理）
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