Question

已知集合A={x|x2+2x+a=0},集合B={x|ax2+2x+2=0},若AUB不等于空集,求实数a的取值范围.

Answer 1

若AUB不等于空集
则A和B不能同时为空集
A={x|x^2+2x+a=0}，A不是空集的条件是2^2-4a≥0 即 a≤1
B={x|ax^2+2x+2=0},B不是空集的条件是2^2-4x2a≥0 即a≤0.5
分三种情况：
1， A B都不是空集 则 a≤0.5
2，A不是空集 B是空集 则 0.5<a≤1
3，A是空集 B不是空集 则无解
综上 a≤1

Answer 2

AUB不等于空集,等价于A≠空集或B ≠空集
A的判别式△（A）=4-4a≥0 即a≤1或B的判别式△（B）=4-8a≥0即a≤1/2
综上：a≤1

Answer 3

①当a=0时
A={x|x^2+2x=0}={-2,0}
B={x|2x+2=0}={-1}
显然A∪B不等于空集，符合
②当a≠0时
方程x^2+2x+a=0的判别式是Δ=4-4a
方程ax^2+2x+2=0的判别式是Δ=4-8a
除非两个判别式都小于0，使得A、B都为空集，才能有A∪B等于空集
令4-4a＜0，4-8a＜0
所以a＞1

所以要使A∪B不等于空集，那么a≤1,a≠0