Question

数学归纳法

中秋节快乐！

Answer 1

（一）第一数学归纳法： 　　
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤： 　　
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； 　　
（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 　　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。 　　
（二）第二数学归纳法拍猜： 　　
对于某个与袭备型自然数有关的命题P(n)， 　　
（1）验证n=n0时P(n)成立； 　　
（2）假设n0≤n<k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。 　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。 　　
（三）倒推归纳法（反向归纳法）： 　　
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数滚改可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）； 　　
（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立， 　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立； 　　
（四）螺旋式归纳法 　　
对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)， 　　
（1）验证n=n0时P(n)成立； 　　
（2）假设P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立； 　　
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。