Question

已知tana=2,试求sin2a cos2a tan2a 的值？ （请写出全部过程）

Answer 1

解：因为tana=sina/cosa=2
所以，sina=2cosa
因为sin²a+cos²a=1
所以(2cosa)²+cos²a=1
5cos²a=1
cos²a=1/5
cosa=±√5/5
所以，sina=±2√5/5, 当cosa=√5/5时，sina=2√5/5；当cosa=-√5/5时，sina=-2√5/5
当sina=2√5/5, cosa=√5/5时，
sin2a=2sinacosa=2×2√5/5×√5/5=4/5；cos2a=cos²a-sin²a=(√5/5)²-(2√5/5)²=1/5-4/5=-3/5
当sina=-2√5/5, cosa=-√5/5时，
sin2a=2×(-2√5/5)×(-√5/5)=4/5；cos2a=(-√5/5)²-(-2√5/5)=1/5-4/5=-3/5
tan2a=2tana/(1-tan²a)
=2×2/(1-2²)
=-4/3

所以
sin2a=4/5, cos2a=-3/5, tan2a=-4/3