Question

求和：1X2X3+2X3X4+3X4X5+...+98X99X100

Answer 1

因为(n-1)n(n+1)=n(n²-1)=n³-n
∴原式=2³-2+3³-3+4³-4+……+99³-99
=2³+3³+4³+……+99³-(2+3+4+……+99)
=1³+2³+3³+……+99³-(1³+2+3+……+99)
【这里要知道：连续自然数的立方和等于他们和的平方，即
1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+……+n)²=[n(n+1)/2]²】
=[99×(99+1)/2]²-99×(99+1)/2
=99×100/2×(99×100/2-1)
=99×50×(99×50-1)
=24497550
【本题总结】
1×2×3+2×3×4+……+(n-1)n(n+1)
=1³+2³+3³+……+n³-(1+2+3+……+n)
=[n(n+1)/2]²-n(n+1)/2
=[n(n+1)/2][n(n+1)/2-1]
=1/4×{n(n+1)[n(n+1)-2]}

Answer 2

=SUMPRODUCT(ROW($1:$98)*ROW($2:$99),ROW($3:$100))
结果是24497550

追问

别开玩笑，我是认真的。

追答

你认是是在开玩笑吗，你在Excel中输入上面公式看看