Question

不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集，则实数a的取值范围

Answer 1

先移项：x^2-2x+4-a^2+2a≤0
把a看做常数，这个这个式子就是关于X的二次式，
由于在在R上的解集为空集，就需要前面的式子恒大于0
这样就好办了
由于二次项系数为正，函数图象开口向上，
要函数恒大于0，只需要△＜0就行了，即b^2-4ac＜0
带入数据即(-2)^2-4*(4-a^2+2a)＜0
整理得a^2-2a-3＜0
得出-1<a<3

Answer 2

不等式x^2-2x+3≤a^2-2a-1在R上的解集为空集
即不等式x^2-2x+3＞a^2-2a-1在R上的解集为R
设y=x^2-2x+3 对称轴x=-b/2a=1时。Ymin=2
即2＞a^2-2a-1在R上恒成立
化为a^2-2a-3＜0
解得-1<a<3

Answer 3

y=x^2-2x+3的最小值为2，所以a^2-2a-1<2, 所以，-1<a<3

追问

请问能详细一点吗？

追答

你画个图象，只要前面函数的最小值大于后面的a^2-2a-1,即可使得该不等式无解。