Question

已知集合A={X|-3≤X≤4}，B={X|2m-1＜X＜m+1},且B含与A。求实数m的取值范围。 要详细一些。

为什么最终答案是m≥-1？如果是，假如m=6 B就不含与A，与题不符。请详细解答，还望多多指教！

Answer 1

m = 6 时 ，B是空集 ，空集属于任何集合。

解：
因为 B含与A
所以B 是空集或 -3 ≤ 2m - 1 < m + 1 ≤ 4
当 B 是空集时， 2m - 1 ≥ m + 1，解得：m ≥ 2
当 -3 ≤ 2m - 1 < m + 1 ≤ 4 时，解得：-1 ≤ m < 2
综上： m ≥ -1

追问

谢谢！再请教一个题：已知集合A={X|2a-2＜X＜a},B={X|1＜X＜2}，且A真含与B的补集，求实数a的取值范围。若改为B真含与A的补集，其他条件不变，求a的取值范围。请详细点！谢谢！

追答

(1)
B的补集为 { x |x ≤ -1 或 x ≥ 2 }
因为 A 真包含于 B 的补集
所以 A = Φ 或 2a - 2 a}
因为 B 真包含于 A
所以 2a - 2 ≥ 2 或 a ≤ 1
解得： a ≤ 1
综上：a ≤ 1 或 a ≥ 2

Answer 2

B含于A
则m+1≤4且-3≤2m-1
即m≤3且m≥-1，-1≤m≤3

但是，2m-1-（m+1）=m

则m≥0时，集合B是空集，所以B含于A

所以答案是m≥-1

祝你开心