Question

设集合P={1,x+y,xy},Q={x²+y²,x²-y²,0},若P=Q,求x+y的值

Answer 1

P=Q，则P与Q有相同的元素
因为1不等于0，对应0的P中的元素或是x+y或是xy
假设x+y = 0，则x²-y² = (x+y)(x-y) = 0
Q中元素有两个0，因此xy = 0 x²+y² = 1
所以 x²+2xy+y² = (x+y)² = 1 x + y = 1
这与假设矛盾，所以有xy = 0
因此，考察{1,x+y}与{x²+y²,x²-y²}
此时有x²+y² = x²+2xy+y² = x²-2xy+y² = (x+y)² = (x-y)²
若x+y = x²+y² = (x+y)² ，则有x+y = 0 或 x+y = 1
当x+y = 0时，x²-y² = (x+y)(x-y) = 0，因为P中有一个1，而Q全为0，所以不符，因此x+y = 1
若x+y = x²-y² = (x+y)(x-y) ，则1 = x²+y² = (x+y)² = (x-y)²
因此x-y = 1，x + y = 1
综上，x + y = 1

Answer 2

等于—1.
x²-y²不能等于0，所以x+y不能等于0，则xy等于0.
然后分两种情况讨论，发现x+y等于x²+y²不成立，则x+y等于x²-y²，xy等于x²+y²
解得x+y=-1