Question

如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上。 1.如果FE⊥AE,那么FE和AE相等吗？

2.如果FE=AE，那么FE和AE又怎样的位置关系？证明你的结论

Answer 1

【1】因FE⊥AE，即∠AEF=Rt∠, 故∠AED与∠CEF互余，又BE平分∠ABC
故 AD=BC=EC 所以△ADE与△ECF全等（一锐角和一直角边对应相等的两△全等）。
所以 FE=AE
【2】.如果FE=AE，那么FE⊥AE。
证明：因FE=AE，AD=EC ，∠ADE=∠ECF=Rt∠,
故△ADE与△ECF全等，则∠AED与∠CEF互余
所以 FE⊥AE

Answer 2

二者相等：
BE平分∠ABC：那么∠EBC=∠BEC=45°所以BC=EC=AD
FE⊥AE.那么∠AEF=90°.∠AEC=90°+∠DAE=90°+∠FEC。所以∠DAE=+∠FEC。
以上两点可以证：直接三角形DAE=直角三角形CEF。因此AE=EF。
希望对你有帮助！