Question

一道高二数学题！！紧急紧急！！！！在线等待！！！！！！

正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点。求证：（1）AB1⊥平面A1BD；（2）若点E为AO的中点，求证EC∥平面A1BD。

Answer 1

解：（1）证明：如图，由已知O是面AB1的中心，
由于面AB1是正方形，故AB1⊥A1B，
连接OD，由于D是中点，由正三棱柱的性质知，DO⊥面AB1，故可得DO⊥线AB1，
由于AB1∩DO=O，AB1，DO⊂平面A1BD，故有AB1⊥平面A1BD；
（2）在图形中取M为线段A1O的中点，连接ME，MD，
由于E为AO的中点，故ME是中位线，所以有ME A1A，
又D是CC1的中点，在正三棱柱ABC-A1B1C1中有CD A1A
故得ME CD，即得ϖMEDC
∴MD∥CE，
又DM⊂平面A1BD，CE 平面A1BD，
∴EC∥平面A1BD．

Answer 2

可以建立空间直角坐标系 然后通过向量来求 不知道你们讲没讲空间向量