Question

高中数学题！！紧急~~！！在线等！！！！

1.已知函数y=根号3sinωxcosωx-cos^2ωx+3/2 (x∈R，ω∈R）的最小正周期为π，且当x=π/6时,函数有最小值。求（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间。
2.已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x(1)求最小正周期(2)求最大值及取最大值时x的集合。
3.在三角形ABC中，角ABC的对边分别是abc（全部都是向量），证明cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
4.已知向量a=(根号3，-1)，向量b=(1/2，根号3/2(1)求证向量a垂直于向量b（2）若存在不同是为0的实数k和t，使x=a+(t-3)b,y=-ka+tb,且x垂直于y，试求函数关系式k=f(t)(3)在（2）的结论中，求k的最小值
5.已知向量OA=（3，-4），OB=(6,-3)OC=(5m,-3-m)(1)若ABC能够成三角形，求实数m应满足的条件（2）若三角形ABC为直角三角形，且角A为直角，求实数m的值

Answer 1

1、
(1)、y=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx+1=sin(2ωx-π/6)+1,T=2π/|2ω|=π,故|ω|=1，
又当x=π/6时,函数有最小值 ，所以ω=-1。
∴y=1- sin(2x+π/6).
(2)、由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z.得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3, k∈Z,故函数的单调递增区间为[kπ+π/6, kπ+2π/3], k∈Z

2、
f(x)=sin2x-2sin^2x= sin2x+ cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.
(1)T=2π/2=π.
(2).当2x+π/4=2kπ+π/2, k∈Z，即x= kπ+π/8, k∈Z时, 函数f(x)的最大值为√2-1。

3、在三角形ABC中，由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

4、
(1)、a●b=(√3,-1)●(1/2, √3/2)= √3/2-√3/2=0.故a⊥b.
(2)、由 x垂直于y得x●y=0,故[a+(t-3)b]●[-ka+tb]=0
即t(t-3)b²-ka²=0，又a²=2， b²=1，k和t不同为0,
∴k=f(t)=t(t-3)/2.
(3)、 f(t)=t(t-3)/2.=(1/2)(t-3/2)²-9/8，
当t=3/2时，k的最小值为-9/8。

5、
(1)、若ABC能够成三角形，则A、B、C不共线。设向量AC=nAB (n∈R,n≠0)则（5m-3，1-m）=n(3,1)，解得，m=3/4.
所以当m≠3/4时ABC能够成三角形。
(2)、当m≠3/4时若三角形ABC为直角三角形，则向量AB●AC=0，即(3,1)●（5m-3，1-m）=0，解得m=4/7,
所以m=4/7时，三角形ABC为直角三角形且角A为直角。

Answer 2

解：1。 （1）y=√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx+1=sin(2ωx-π/6)+1,T=2π/|2ω|=π,故|ω|=1，又当x=π/6时,函数有最小值 ，所以ω=-1。
∴y=1- sin(2x+π/6).
(2).由2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,k∈Z.得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3, k∈Z,故函数的单调递增区间为[kπ+π/6, kπ+2π/3], k∈Z
2. f(x)=sin2x-2sin^2x= sin2x+ cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1.
(1)T=2π/2=π.
(2).当2x+π/4=2kπ+π/2, k∈Z，即x= kπ+π/8, k∈Z时, 函数f(x)的最大值为√2-1。
3．在三角形ABC中，由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2|a||c|。
4． （1）a●b=(√3,-1)●(1/2, √3/2)= √3/2-√3/2=0.故a⊥b.
(2)由 x垂直于y得x●y=0,故【a+(t-3)b】●【-ka+tb】=0即t(t-3)b²-ka²=0，又a²=2， b²=1，k和t不同为0,∴k=f(t)=t(t-3)/2.
(3) f(t)=t(t-3)/2.=(1/2)(t-3/2)²-9/8， 当t=3/2时，k的最小值为-9/8。
5. (1) 若ABC能够成三角形，则A、B、C不共线。设向量AC=nAB (n∈R,n≠0)则（5m-3，1-m）=n(3,1)解得，m=3/4.
所以当m≠3/4时ABC能够成三角形。
（2）当m≠3/4时若三角形ABC为直角三角形，则向量AB●AC=0，即(3,1)●（5m-3，1-m）=0，解得m=4/7,
所以m=4/7时，三角形ABC为直角三角形且角A为直角。

Answer 3

在三角形ABC中，由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2|a||c|。