Question

请问，lim(n→∞)(1+5/n)^n这道题怎么做……

答案是e^5.我就弄不明白了，e是怎么出来的……求高手给个解答……如果觉得打字很麻烦，那就把正确思路说一下也好……当然，能打出来更好……

Answer 1

lim(n→∞){[1+1/(1/5)n]^(1/5)n}^5=e^5
其中lim(n→∞)[1+1/n]^n]=e这是一标准的求极限公式，老师会讲的。在该题中只要把形式转化为该形式即可，如上边的转化。
希望能帮到你

Answer 2

因为极限中有两个重要极限，一个是lim(X→0)((sinX)/X)=1
另一个就是lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
这道题目的解法是lim(n→∞)(1+5/n)^n=[lim(n/5→∞)(1+(1/(n/5)))^(n/5)]^5
令X=n/5 原式等于[lim(X→∞)(1+1/X)^X]^5=e^5
看明白了吧，看明白了给分啊！