Question

初二数学题，急急急

（1）如图①，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC。求角AEB的大小。

Answer 1

因为O为AD中点，OAB和OCD为等边三角形，所以CO等于BO。角COD等于角BOA等于60度，所以角COB等于60度，所以COB为等边三角形，CB等于AB.因为角CBO等于角BOA等于60度，所以CB平行于AD，角CBA等于120度，所以角BAC等于角BCA等于30度。同理角CDB等于30度。所以角BDA等于30度。角BAD等于60度，所以角ABD等于90度，所以角AEB等于60度。

by高二学长

Answer 2

证明：由题意可知DO=AO,又因为分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，即这两个三角形各边都相等。得CO=OB=BA=DC=DO=AO，又可知三角形一边上的中线为这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，即△DCA,△DBA为直角三角形。又∵在等边△DCO和等边△OAB中，各个角为60°，∴在RT△DCA和RT△DBA中，∠BDA=∠CAD=30°，∴∠AEB=60°

Answer 3

因为OD=OA，且以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，
所以OC=OB，∠COB=180-∠COD-∠AOB=60度
因此△COB是等边三角形。
所以四边形ABCD是梯形，BC∥AD。
所以∠CDB=∠DBO=∠BDO=30度
同理，∠CAD=∠ACB=∠BAC=30度
∠AEB=∠ODB+∠CAD=60度

Answer 4

此题目还比较容易。
主要用到平角了，补角了，四边形了的一些基础知识。
因为△ODC和△OAB都为等边三角形，
又因为点O是线段AD的中点，故OD=OA，所以，△ODC和△OAB是完全一样的三角形呗，全等。
从而，知道四边形OBCD为菱形，
菱形中对角线垂直，为90°，而且对角线平分对角。
故∠BDA=∠DEA=30°，
即在△AED中，∠AED=120°。
因为补角AEB=60°。

明白了吧！
加油吧！
此题比较基础！

Answer 5

角AEB=60°
做个过C或B的到AD的垂线，根据等边和直角三角形的边角关系，求出垂线二分之跟3，角EAD=角EDA=30°，所以角AEB=60°