Question

若一个等腰三角形能被一条直线分成两个等腰三角形,直接写出该三角形的顶角度数,并作出分割方案

Answer 1

它们的顶角分别为：90°、108°、36°、(180/7)°。

网页链接

首先，这条直线必须经过顶点，不然得到的两个图形中一个是三角形，另一个是四边形，那么经过等腰三角形的顶点，又可以将等腰三角形分成两个等腰三角形，分两种情况进行：

⑴过顶角顶点的直线：如图一：已知AB=AC，①AD=BD，AD=CD，

这时ΔABD≌ΔACD(SSS)，∴∠ADB=∠ADC，又∠ADC+∠ADB=180°，

∴∠ADB=90°，又AD+BD，∴ΔABD是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，即ΔABC是等腰直角三角形。

②AD=BD，AD=AC，∵∠ADC=∠C>∠B，与∠B=∠C矛盾。③AD=BD，AC=CD，∵∠CDA=∠CAD=∠DAB+∠DBA=2∠B=2∠C，∴在ΔACD中，5∠C=180°，得∠C=36°，∴∠BAC=108°。以上由于其它情况的对称关系，已经考虑了所有的可能性。

⑵过底角顶点的直线：如图二，AB=AC，首先，AB>AD，ΔABD中只考虑AD=BD，其次∠DBC<∠ABC=∠C，∴BD>CD，不必考虑BD=CD。

分以下两种情况：①AD=BD，BD=BC，∠BDC是ΔABD的外角，∴∠BDC=∠DAB+∠DBA=2∠A，∴∠C=∠BDC=2∠A，∴∠ABC=2∠A，

在ΔABC中：5∠A=180°，∠A=36°。

②AD=BD，BC=CD，这时∠BDC=2∠A，∴∠DBC=∠BDC=2∠A，∠C=180°-4∠A，

在ΔBC中，∠B=∠C=180°-4∠A，根据三角形内角和为180°得方程：360°-8∠A+∠A=180°，7∠A=180°，∠A=(180/7)°，通过以上的分析总结出：

一条直线分为两个等腰三角形的等腰三角形存在四种情况，它们的顶角分别为：90°、108°、36°、(180/7)°。

Answer 2

等腰直角三角形。直角那个定点连斜边中点即可分成两个等腰直角三角形

Answer 3

1.当直线过等腰三角形顶角时:
(1)大三角形三个内角分别为90度,45度,45度;
分割时,作90度角的平分线即可.
(2)大三角形三个内角分别为:108度,36度,36度.
分割时,把108度的角分为36度和72度的两个角即可.
2.当直线过等腰三角形底边的顶点时:
(1)大三角形三个内角度数分别为:36度,72度,72度.
分割时,作72度底角的平分线即可.
(2)大三角形三个内角度数分别为:(180/7)度, (540/7)度,(540/7)度.
分割时,把(540/7)度的底角分为(360/7)度和(180/7)度的两个角,使分出的(360/7)度的小角与大三角形的底边在同一个三角形内即可.