Question

如何构造（0,1)和[0,1]之间的一一映射？

Answer 1

可以这样构造这个一一映射 f（ps：不知道我能不能说明白）：
令x0=0，f(0)=1/4，f(xi)=(xi-1+0.5)/2；即f(0)=1/4, f(1/4)=3/8, f(3/8)=7/16, ... 如此迭代下去；
令y0=1，f(1)=3/4，f(yi)=(yi-1+0.5)/2；即f(1)=3/4, f(3/4)=5/8, f(5/8)=9/16, ... 如此迭代下去；
以上其实是巧妙解决了闭区间端点的问题。
对于[0,1]之间其它所有未定义到的x，f(x)=x。
这样就构造出了满足条件的一一映射。

Answer 2

这种很容易，取(0,1)的一个可列子集出来（比如一部分有理数），然后平移两位留给0和1就行了