Question

求直线3x-y+2=0关于点（-1，1）对称的直线方程

请写明解题思路或过程

Answer 1

若不知对称直线与已知直线平行：
在3x-y+2=0 上任取两点：A（0,2） B（-2/3,0)
找出A,B关于点（-1,1）的对称点，A‘，B’：2xm=xa+xa' 2ym=ya+ya'
2xm=xb+xb' 2ym=yb+yb'
xa'=2xm-xa=2(-1)-0)=-2 ya'=2ym-ya=2*1-2=0
xb'=2xm-xb=2(-1)-(-2/3)=-4/3 yb'=2ym-yb=2*1-0=2
由A‘（-2,0） B’（-4/3,2) 决定的直线A'B'： y-0=(2-0)(x+2)/(-4/3+2) => 3x-y+6=0
即：3x-y+6=0 为所求。

若，知道平行：
设直线方程为：3x-y+c=0
点（-1，1）到两条直线距离相等 |-3-1+c|/√(3²+1²)=|-3-1+2|/√(3²+1²)
=> |-4+c|=2 => c²-8c+16=4 => c1=2 (舍） c2=6
∴ 3x-y+6=0 即为所求。