Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线。

如图,在三角形ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线与AB、AC的平行线，与AC、AB分别相交于点D、E。当点M位于BC的什么位置时，四边形AEMD是菱形？请加以证明。

Answer 1

解：连接DE，AM，
因为菱形两条对角线垂直，且任意邻边相等，
所以当四边形AEMD是菱形时，AD=AE,DE与AM垂直，
而AD=AE时，三角形ADE和三角形ABC同为等腰三角形，
所以，三角形ADE和三角形ABC相似，
DE与BC平行，
而DE与AM垂直，
所以AM与BC垂直，
而三角形ABC是等腰三角形，所以此时AM也是三角形ABC的中线，
所以点M位于BC中点时，四边形AEMD是菱形。

追问

相似不能作为定理，只能用全等//....

追答

那……好吧……
那就三角形ADE和三角形ABC相似，
所以∠ADE=∠B，
DE与BC平行，

这样应该就可以咯