Question

高中数学竞赛几何题为什么不能用解析法解呀？

像这一道：已知圆内接四边形ABCD中，BA与CD交于P，AD于BC交于Q，AC与BD交于M，求证圆心O是△PQM的垂心。
老师说如果解析法解不出来就没有分，但为什么高中竞赛的几何题用到的不是在高中学的解析法，而是要使用在初中就学习过的各种公式证明？好像除了一步步去证，好像也没有更好的办法了。。。
吐槽。。。

Answer 1

应该没有强硬规定说不能用解析法吧，我有个同学拿IMO金牌的，八成平面几何都用解析法的哦。
但一般联赛出的题用非解析法都是可以巧妙证明的，这也是出题者的智虑所在，而且一般死算是很难算出来的，很多时候证不出来我们就放弃，是不太考虑去涉足解析法的。（至少还有专门的解析几何题来考你解析法嘛。）
我估计像全国联赛这样参赛者很多的竞赛，由于参赛者众多，其中不乏浑水摸鱼者，所以批得很死板，非他的标准答案都是算错的（即使你解析法真的算出来了）。但如果能冲进全国冬令营（像我那个同学）参加考试，那批卷老师一定会重视每一种方法的。
（传说有一届IMO的一道平面几何全球一共就俩做出来，其中一个就用解析法算掉20张纸！）

Answer 2

解析法解不出来，所有的分都扣光了。但如果用那种公式证明，每证对一步应该都会给过程分的。大概是因为这个原因吧。

Answer 3

常识性错误，拿奖多了很牛吗？