Question

关于线性代数行列式的问题 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1

1 1 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1

用两个公式分别是最普通的展开公式 算出答案为2
按行（列）展开公式算出的正确答案0

Answer 1

你用的最基本的展开，是对角线法则展开吧，课本上给的那个展开方法是不适用用4阶行列式的，只适用于2 3阶行列式。

Answer 2

解:
r1-r2-r4
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1

行列式 = 0.

追问

我知道正确答案是怎么做的 我只是想知道为什么最普通的展开公式算出的答案是错误的
不知大侠能否解答一下

追答

按定义计算.
第1列有2个非零元, 由行列式每行每列恰取一个元素相乘
所以行列式的非零项有: a11a22a33a44, a12a23a34a41,a14a22a33a41,a13a22a34a41
它们的值都是1, 但它们的正负要由列标排列的逆序数的奇偶性确定
t(1234) = 0
t(2341) = 3
t(4231) = 5
t(3241) = 4
两正两负
故行列式等于0.

Answer 3

？