Question

八年级上册数学题

在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的任意一点，过D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为E,F，CG是AB边上的高。
1.DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明。
2.若D在底边的延长线上，1中的结论还成立吗？若不成立，又存在着怎样的关系？请说明理由。
第二题
已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若角A=36°，则下面结论成立的是-----------------，并说明你认为正确的结论的理由。
1.△ABD是等腰三角形
2.△BCD是等腰三角形
3..BD平分∠ABC
4.△BCD的周长=AB+BC

都没有图。

Answer 1

分析：（1）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（2）类似（1）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积． 解答：解：（1）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．∴DE=CG+DF，即DE-DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，说明方法同上．

追问

谢谢手机党，那第二题呢？对了再加30分

Answer 2

自己作出图来，看看角的关系就好了。
其中角A=角ABD=角CBD=36度
线段有如下关系：AB=AC
AD=BD
所以1、3、4正确。

Answer 3

1)CG=DE+DF。证明如下：
过D引垂线垂直CG于H，那么四边形DEGH就是长方形了，DE=GH，三角形CDH与三角形DCF全等，那么DF=CH了，DE+DF=CH+GH=CG。
2)关系应该是|DF-DE|=CG，因为D在BC和CB延长线上结果有点不同，所以加个绝对值符号。证明方法应该差不多的，你可以自己试试。