Question

已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数，a≠0,x∈R)

(1)当函数f(x)的图像过点（-1，0），且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的表达式
(2)在⑴的条件下，当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围
(3)若F(x)={f(x) x＞0
-f(x) x＜0
当mn＜0,m+n＞0,a＞0,且函数f(x)为偶函数时，试判断F(x)+F(n)能否大于0？

回答的好加分.........

Answer 1

由题意得f(x)=0时 x1=x2=-1 韦达定理 2x1=-2=-b/a x1x2==c/a=1 a=1 b=2 y=x²-2x+1

g（x）=x²-（2+k）x+1 x∈[-2，2] 单调函数所以 2+k/2≤-2或者 2+k/2≥2 （-∞，-4】∪【0，+∞）

因为f(x)为偶函数所以b=0 所以F(X)为奇函数因为a大于0 所以 F（x）在定义域上单调上升

F（m）+F(n)恒大于0